Guía docente de la asignatura.
El objetivo de esta asignatura es ofrecer las herramientas básicas del análisis numérico que un estudiante del máster debería conocer. Son numerosas las ocasiones en las cuales un informático debe enfrentarse a la comprensión y utilización de conceptos y estrategías matemáticas para desarrollar sus proyectos. Con los contenidos tratados en esta asignatura se pretenden alcanzar los objetivos siguientes:
Objetivos:
· Conocer los conceptos matemáticos básicos para interpretar y resolver (en algunos casos) modelos matématicos.
· Dominar distintas técnicas de extrapolación numérica.
· Conocer las fórmulas básicas de integración y derivación numérica.
· Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos directos e indirectos.
· Resolver sistemas no lineales utilizando métodos iterativos.
· Resolver problemas en ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales numéricamente (en algunos casos también analíticamente). En particular, saber utilizar esquemas de resolución numérica de problemas de valor inicial y de contorno.
Temario:
Tema 1: Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.
· Ecuaciones cuasilineales de primer orden. Ecuaciones hiperbólicas.
· Ecuaciones lineales de segundo orden
· Ecuaciones elípticas
· Ecuaciones parabólica
Tema 2: Interpolación, integración y derivación numérica.
Tema 3: Métodos numéricos para la resolución de problemas de valor inicial.
· Métodos de Euler y variantes
· Métodos Runge-Kutta
· Introducción a los métodos multipaso
Tema 4: Resolución de sistemas lineales: métodos directos.
· Sistemas diagonales y triangulares
· Eliminación gaussiana
· Factorización LU
· Método de Cholesky
Tema 5: Resolución de ecuaciones lineales: métodos iterativos.
· Método de Jacobi.
· Método de Gauss- Seidel.
· Método de relajación.
Tema 6: Resolución de ecuaciones no lineales.
· Métodos gewnerales de resolución de una ecuación no lineal.
· Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Tema 7: Métodos en diferencias finitas para resolver problemas de contorno.
· Esquemas en diferencias para problemas de transporte estacionarios.
· Esquemas en diferencias para problemas de transporte evolutivos.
· Esquemas en diferencias para problemas convectivos.
Bibliografía:
1. Análisis funcional. H. Brëzis.
2. Apóstol, T.M., (1982), Análisis matemático. II ed. Editorial Reverté.
3. Apóstol, T.M., (1996), Calculus. II ed. Editorial Reverté.
4. R. L. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis (Fourth Edition), PWSKENT Publishing Company, Boston, 1989.
5. S.C. Chapra and R.P. Canale. Métodos numéricos para ingenieros.
6. G. Ciarlet and J. L. Lions. Handbook of Numerical Analysis. Volume 1.
7. Costa Novella, E. (1986). Ingeniería Química. Vol. 2, Fenómenos de Transporte. Vol. 3, Flujo de Fluidos. Vol. 4, Transmisión de Calor. Vol. 5, Transferencia de Materia. Alhambra Universidad.
8. Courant, R and Hilbert, D. (1989). Partial Differential Equations. Vol 2. John Wiley & Sons, Inc.
9. M. Crouzeix and A. L. Mignot. Analyse Numérique des equations differentielles.
10. Deen, W.M., (1998). Analysis of Transport Phenomena. Oxford University Press.
11. Elsgoltz, L. (1983). Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. III Ed. Editorial Mir.
12. J. A. Infante del Río y J. M. Rey Cabezas. Métodos numéricos: Teoría, problemas y prácticas con Matlab.
13. Kreyszig, E. (1993). Advanced Engineering Mathematics. VII Ed. John Wiley & Sons, Inc.
Profesores de la asignatura
Ana Isabel Muñoz Montalvo, Despacho 010, Departamental II e-mail: Esta dirección electrónica esta protegida contra spam bots. Necesita activar JavaScript para visualizarla
Christian Vanhille, Despacho 022, Departamental II, e-mail: Esta dirección electrónica esta protegida contra spam bots. Necesita activar JavaScript para visualizarla
Enlaces de interés:
http://www.escet.urjc.es/~matemati/aplicada.html
El temario puede seguirse por los temas 1, 4, 5 y 6 de la página web arriba señalada y por el libro Análisis Numérico de Burden & Faires citado en la bibliografía.
