Fundamentos Matemáticos y Físicos para Informática Gráfica

Guía docente de la asignatura.

En esta asignatura se estudiarán las herramientas básicas de análisis numérico necesarias para la simulación de los procesos físicos involucrados en cualquier animación. Estas técnicas permiten la resolución de problemas físicos necesaria para simular procesos como el movimiento de sólidos rígidos y deformables, el movimiento de fluidos, simulación del humo, explosiones… y tienen aplicación en la creación de animaciones, videojuegos y otros sistemas interactivos de realidad virtual.

 

  • Asignatura: Obligatoria
  • Nº de créditos: 6
  • Cuatrimestre: Primero
  • Modalidad de Impartición: Presencial
  • Departamento: DATCCCIA (Departamento de arquitectura y tecnología de computadores, ciencias de la computación e Inteligencia artificial)
  • Horario: Martes (Matemáticas) y Miércoles (Física), de 19:00 a 21:00
  • Aula: 103 del Laboratorio I
  • Conocimientos recomendados: La asignatura requerirá conocimientos previos de Cálculo en una y dos variables, Algebra Lineal y conceptos básicos de Física General, así como conocimientos en el manejo del Matlab y programación en FORTRAN, C o C++.
  • Web: http://dac.escet.urjc.es/rvmaster/asignaturas/FMFIG

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    Profesores responsables 

  • M. Isabel Herreros Cid
    • Despacho: 2020 Edificio Ampliación del Rectorado
    • Dirección de contacto: Esta dirección electrónica esta protegida contra spam bots. Necesita activar JavaScript para visualizarla Esta dirección electrónica esta protegida contra spam bots. Necesita activar JavaScript para visualizarla
    • Horario de tutorias: Miércoles de 17:00 a 19:00 (con cita previa)
  • Mofdi El Anjoumi El Amrani Benaziz
    • Despacho: 015 Departamental II
    • Dirección de contacto: Esta dirección electrónica esta protegida contra spam bots. Necesita activar JavaScript para visualizarla Esta dirección electrónica esta protegida contra spam bots. Necesita activar JavaScript para visualizarla
    • Horario de tutorias: Martes y Miércoles de 16:00 a 18:00

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    Objetivos

    Que el alumno sea capaz de plantear las ecuaciones correspondientes a un problema dado de Física y resolverlo numéricamente haciendo uso de herramientas básicas de análisis numérico para la  resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias o en derivadas parciales.
     
    A partir de los conocimientos adquiridos en esta asignatura el alumno será capaz de identificar el problema físico a resolver, plantear el modelo matemático que lo describe, y resolverlo mediante las técnicas de análisis numérico  correspondientes.

     

    Método de evaluación

  • 30% Examen final escrito (Temas 1-5 de Matemáticas y Física)
  • 30% Examen parcial escrito (Temas 1-3 de Matemáticas y Física)
  • 20% Prácticas de Matemáticas (2)
  • 20% Prácticas de Física (2)
  • Será obligatoria la asistencia a un mínimo del 80% las clases lectivas

    • (1) La solución a las prácticas se hará pública tras la fecha de entrega, con lo cual no se aceptarán prácticas entregadas fuera de dicha fecha. Las prácticas han de realizarse de manera individual, pero se invita a los alumnos a discutir enfoques y resultados entre sí. La experiencia adquirida con la realización de las prácticas será pieza clave para el aprobado del examen.

    (2) Se deberá obtener una nota mínima (por determinar) en el examen final para hacer media con el resto de apartados.

     ATENCIÓN: Publicadas las notas finales en el

                           Campus Virtual

    Temario:

    Bloque temático

    Tema

    Apartados

    I.- Matemáticas

    Tema 1. Resolución de sistemas lineales: Métodos directos

    1)       Introducción

    2)       Sistemas diagonales y triangulares

    3)       Eliminación Gaussiana

    4)       Factorización LU

    5)       El método de Cholesky

     

    Tema 2. Resolución de sistemas lineales: Métodos iterativos

    1)       Introducción

    2)       Método de Jacobi

    3)       Método de Gauss-Seidel

    4)       Método de Relajación

    5)       Métodos por Bloques

    6)       Estudio de Convergencia de estos métodos

     

    Tema 3. Interpolación numérica

    1)       Interpolación de Lagrange

    2)       Interpolaciones mediante funciones Spline

    3)       Fórmulas usuales de integración numérica

    4)       Estudio del error de estas interpolaciones

     

    Tema 4. Métodos numéricos para resolver el problema del valor inicial

    1)       Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias

    2)       Los métodos de Euler

    3)       Los métodos de pasos libres

    4)       Los métodos de Runge-Kutta

    5)       Los métodos multi-paso

     

    Tema 5. Métodos de diferencias finitas para resolver problemas de contorno

    1)           Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales

    2)           Aproximación mediante esquemas en diferencias de problemas de transporte estacionarios

    3)           Aproximación mediante esquemas en diferencias de problemas evolutivos

    4)           Esquemas centrados para la ecuación de difusión evolutiva en una dimensión espacial

    II.- Física

    Tema 1. Introducción

    - Magnitudes escalares

    - Magnitudes vectoriales

    - Magnitudes tensoriales

     

    Tema 2. Cinemática

    -Cinemática de un partícula

    -Cinemática de un cuerpo rígido

     

    Tema 3. Dinámica

    -Leyes de Newton

    -Trabajo, potencia y energía

    -Sistemas de partículas

    -Sólido rígido

     

    Tema 4. Introducción a la simulación sólidos deformables

    - Introducción a la mecánica de medios continuos

       *Modelo lineal

       *Modelo no-lineal

     

    Tema 5.  Introducción a la simulación de fluidos

    - Ecuaciones de conservación de la masa, del momento y de la energía.

       *Las ecuaciones de Navier-Stokes

    - Formulación Euleriana

    - Formulación Lagrangiana

     

    Calendario - Bloque II. Física:

    ATENCIÓN: Incluido el material complementario en el Campus Virtual

    - 21 Septiembre: Presentación de la asignatura. Bibliografia recomendada: Bibliografia-recomendada.pdf

    - 28 Septiembre: Tema 1: Introducción. Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales. (Tema1.pdf)  Ejercicios. (Tema1-2.pdf)

    - 5 Octubre: Tema 2: Cinemática: Cinemática de una partícula y de un sólido rígido. (Tema2.pdf)

    - 19 Octubre: Tema 2: Cinemática: Simulación numérica. Práctica I. (Tema2-2.pdf)

    - 26 Octubre: Tema 3: Dinámica: Leyes de Newton; Trabajo, potencia y energía; Sistemas de partículas; Sólido rígido. (Tema3-1.pdf)

    - 2 Noviembre: Tema 3: Dinámica: Simulación numérica. (Tema3-2.pdf)

    - 9 Noviembre: Ejercicios de repaso. Consulta de dudas.

    - 15 Noviembre (Martes): Examen parcial escrito de la parte de Física (Temas 1-3). 

    - 16 Noviembre: No habrá clase (la clase de Matemáticas de esta semana se recuperará el dia 30 de Noviembre).

    - Práctica II: Estudio del movimiento de una masa unida a un muelle (PracticaII.pdf)

    - 23 Noviembre: Tema 4: Introducción a la simulación de sólidos deformables (I). (Tema4-1.pdf)

    - 28 Noviembre (Lunes): Tema 4: Introducción a la simulación de sólidos deformables (II). (Tema4-2.pdf)

    - 7 Diciembre: No habrá clase (semana no lectiva).

    - 12 Diciembre (Lunes): Tema 5: Introducción a la simulación de fluidos. (Tema5.pdf)

    - 14 Diciembre: Ejercicios de repaso. Consulta de dudas.

    - 9 de Enero 2011: Fecha límite para la entrega de las prácticas de Física.

    - 13 de Enero (Viernes): Examen final escrito de la parte de Física y Matemáticas (Temas 1-5 de ambas partes)

     

    Bibliografía  

    I. Matemáticas:

     

    Temas/Título

    Temas: 1,2,3,4,5.     Métodos numéricos: Teoría, problemas y prácticas con Matlab.

    Autor

    J. A. Infante del Río y J. M. Rey Cabezas.

    Editorial

    Ediciones Pirámide

    Temas/Título

    Temas: 1,2,3,4,5.    Métodos numéricos con Matlab

    Autor

    John H. Mathews, Kurtis D.Fink

    Editorial

    Prentice Hall

    Temas/Título

    Temas: 1,2,3,4,5. Problema de Cálculo Numérico para ingenieros con aplicaciones Matlab

    Autor

    Juan Miguel Sanchez, Antonio Souto

    Editorial

    MCGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA

    Temas/Título

    Temas: 4. Analyse Numérique des equations differentielles.

    Autor

    M. Crouzeix y A. L. Mignot.

    Editorial

    Masson

    Temas/Título

    Temas: 4. Exercices d’Analyse Numérique des equations differentielles.

    Autor

    M. Crouzeix y A. L. Mignot.

    Editorial

    Masson

    Temas/Título

    Temas: 5. “A first course in partial differential equations”

    Autor

    Weinberger, H.

    Editorial

    Blaisdell

     

    II. Física:

    Título

    Física (Vol I)

    Autor

    ALONSO, M. y FINN, E.

    Editorial

    Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, Buenos Aires, 1992.

    Título

    Física (Vol I)

    Autor

    TIPLER, P.A.

    Editorial

    Editorial. Reverté. Barcelona, 1994.

    Título

    Introducción a la Mecánica de los Sólidos

    Autor

    V. Zubizarreta, A. Ros.

    Editorial

    Sección de publicaciones de ETS de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid, 2003.

    Título

    Numerical computation of internal and external flows. Vol. 1: Fundamentals of numerical discretization

    Autor

    C. Hirsch

    Editorial

    John Wiley & Sons (1988)

     

     Complementaria

    Título

    Numerical Approximation of Partial Differential Equations

    Autor

    A. Quarteroni, A. Valli

    Editorial

    Springer-Verlag (1994)

     

    Direcciones web de interés

    Dirección 1 www.escet.urjc.es/~matemati/aplicada.html; Material docente: Métodos Matemáticos, Cálculo

    Dirección 2 http://physics-simulation.blogspot.com/

    Dirección 3 http://bulletphysics.org/wordpress/

    Dirección 4 http://animationphysics.wordpress.com/